Beanspruchungsformen an Zahnrädern

Die hinreichende Tragfähigkeit ist eine grundlegende Anforderung an ein Zahnrad. Deshalb ist es wichtig, im Voraus die Tragfähigkeit durch die Gegenüberstellung von Beanspruchung und Beanspruchbarkeit zu ermitteln.

Die Ermittlung der Tragfähigkeit erfolgt durch die Gegenüberstellung von Beanspruchung und Beanspruchbarkeit einer Verzahnung für ein definiertes Lastmoment. Die Zahnrad-Tragfähigkeit wird einerseits durch die bauteilespezifischen Eigenschaften wie Geometrie, Oberflächenstruktur, Werkstofftyp sowie Wärmebehandlung beeinflusst. Andererseits aber auch durch die Betriebsbedingungen wie innere und äussere Zahnkräfte und Geschwindigkeiten. Beanspruchungen von Zahnrädern, die in der Praxis auftreten, können einen mechanischen, tribologischen, thermischen sowie chemischen Hintergrund haben. In der Regel treten sie zudem kombiniert auf. Aber welche Beanspruchungsformen gibt es bei Zahnrädern überhaupt?

Beanspruchung des Zahnfusses

Während der Bearbeitung von Verzahnungen kann es zu einer Biege-, Stauchungs- und Schubbelastung der Zähne kommen. Die aus dieser Belastung resultierenden Spannungen weisen ihren Maximalwert im Fussbereich der Zähne auf. Aber auch auf der Seite gibt es Zug- sowie Druckspannungen.

Insbesondere bei Innenverzahnungen haben die Radkranzdicke und die damit verbundenen Steifigkeits- und Abstützungsverhältnisse einen grossen Einfluss auf die Zahnfussbeanspruchung. Bei Planetenräder und Planetengetrieben, welche wechselseitig belastet werden, muss man unbedingt beachten, dass die Biegewechsellast zu einer Minderung der Zahnfusstragfähigkeit um bis zu 30% führen kann.

Beanspruchung der Zahnflanke

Die primäre Beanspruchung der Zahnflankenoberfläche setzt sich aus der Kontaktpressung aufgrund der resultierenden Normalkraft im Zahnflankenkontakt, dem Reibungszustand und dem Wälzvorgang infolge der Kinematik des Zahneingriffs zusammen. Die mechanische Beanspruchung der Zahnflanke infolge von Biegung, Schub und Stauchung wird demgegenüber der Sekundärbeanspruchung zugeordnet. Folgend die einzelnen Beanspruchungsarten und ihr Einfluss auf die Zahnflankentragfähigkeit:

Pressung im Zahnflankenkontakt
Die Beanspruchung der Kontaktfläche zweier Körper unter Normalkraft lässt sich mit der Kontakttheorie nach Hertz berechnen. Hier treten unter idealen geometrischen Kontaktbedingungen elastische Deformationen und Normalspannungen in der Kontaktfläche auf. Jedoch ist Vorsicht geboten. Diese Theorie berücksichtigt nicht den Einfluss des Schmierstoffs im Zahnflankenkontakt. Für die Beurteilung des Schmierungszustandes wird deshalb die minimale Schmierfilmhöhe berechnet. Aufgrund der Schmierfilmdicke ergeben sich drei verschiedene Reibungszustände.

Wenn die Kontakte nur durch tribologische Schutzschichten getrennt sind, liegt eine Grenzflächenreibung vor. Bei der Mischreibung reicht der vorhandene Schmierfilm zwischen den Kontakten nicht aus, um diese vollständig zu trennen, so dass sich die Oberflächen berühren. Dieser Reibungszustand tritt bei Zahnrädern häufig auf. Bei der Flüssigkeitsreibung hingegen ist eine vollständige Oberflächentrennung gegeben. Diese tritt bei Verzahnungen unter hoher Belastung und bei hoher Zahnradumfangsgeschwindigkeit auf.

Beanspruchung in Folge der Kinematik
Die Kinematik hat einen erheblichen Einfluss auf die Belastung der kontaktierenden Oberflächen. Hier werden folgende Beanspruchungen unterschieden:

• Kinematische Verhältnisse im Zahnflankenkontakt:
  Nachdem die Zähne einer Zahnradpaarung erstmals in Kontakt treten, findet eine Wälzbewegung der Zahnflanken mit veränderlichem Gleitanteil statt.
  
• Reibung im Zahnflankenkontakt:
  Aufgrund von ausserhalb des Wälzpunkts erfolgenden Gleitens der Zahnflanken und der dabei vorhandenen Reibung entstehen zusätzliche Reibkräfte. Die Reibkraft erzeugt ein Drehmoment, das am treibenden Rad entgegen der Drehrichtung und am getriebenen Rad in Drehrichtung wirkt. Ein wichtiger Parameter zur Beschreibung des Reib- und Verlustmoments ist der Reibwert der Kontaktpaarung.

Beanspruchungsformen und die GROB AG

Wir beraten und unterstützen unsere Kunden bereits bei der Auslegung ihrer Verzahnungsanwendungen. Mit unserem bedienungsfreundlichen Zahnradberechnungsprogramm sind wir in der Lage, die grundlegenden Parameter einer Zahnradpaarung zu bestimmen. Diese Berechnungen reichen in den meisten Fällen aus, um die benötigte Tragfähigkeit zu ermitteln. Übrigens steht Ihnen unser Berechnungsprogramm gratis zum Download zur Verfügung.

GROB AG Nebikon, Ursula Hofer / Rafael Fellmann